Frage an alle Mathefreaks hier

6^49 wären ja nur die Möglichkeiten, nicht aber die Wahrscheinlichkeit.

Bei deinem Würfelbeispiel wäre die Wahrscheinlichkeit 1/6*1/6*1/6

Ich kenn mich bei Lotto jetzt nicht so genau aus, aber ich glaube dass man ja jede Zahl nur ein mal wählen kann, wäre also vom Prinzip her das Modell "Ziehen ohne zurücklegen".
Das lässt sich aber nicht ganz so einfach ausrechnen. Hab auch meine Formelsammlung gerade nicht da.

Davon mal abgesehen, 1:120.000.000 heißt anders ausgedrückt 1/120000000 = 0,83*10^-8.
Hat also von der Größenordnung rein gar nichts mit 6^49 zu tun

Ich würde einfach mal danach googlen

 

Kann ich, und mach ich auch gerne.

Beim Würfel kann man das besser erklären, mithilfe einer Skizze:

Du zeichnest für jede einzelne Wahrscheinlickeit so eine Spalte. Ich habe das jetzt mal für zwei Würflungen gemacht.
Wir nehmen als Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal eine 1 oder eine 2 zu würfeln?
Dann markierst du die Abzweigungen die deine Bedingungen erfüllen. Schauen wir uns die erste Stufe auf meiner Skizze an: 6 Zahlen, also sechs Abzweigungen, Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Abzweigung 1/6, bzw. 0,16666... bzw. 16,6666...%. Zum Rechnen benutzen wir 0,1666... Wie viele der Abzweigungen erfüllen meine Bedingungen? Zwei, wir wollen ja entweder eine 1 oder eine Zwei würfeln. Um die Wahrscheinlichkeit das eine der beiden eintritt zu erhalten müssen wir ihre Wahrscheinlichkeiten addieren. Also packen wir das in unsere Rechnung:
W=0,16 + 0,16 (Ab hier habe ich gerundet)
Schauen wir uns die zweite Stufe an. Diesmal wollen wir ja das Ereignisse gleichzeitig eintreten sollen, dafür müssen wir die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren:
W=0,16*() + 0,16*()
Wir haben jeweils wieder sechs Abzweigungen, von denen zwei passen, genau wie im ersten Schritt, also packen wir das in die Klammern.
W=0,16*(0,16+0,16) + 0,16*(0,16+0,16)
Jetzt haben wir alle Stufen, also können wir ausrechen:
W=0,1024 =10.24%

Mit diesem System kannst du für eigentlich alles die Wahrscheinlichkeit berechnen. Allerdings hat die Skizze in dieser Form nut Gültigkeit wenn alle Abzweigungen gleich wahrscheinlich sind, aber du solltest es jetzt hinkriegen das mit unterschiedlich großen Wahrscheinlichkeiten herzuleiten.

Das mag zwar nicht so einfach sein wie die vorhergehenden Erklärungen, aber wenn ich mich gut Verständlich gemacht habe solltest du jetzt jede Wahrscheinlichkeit systematisch und verständlich ausrechnen können. Finde ich besser als so nichtsagende Formeln.

Wenn was nicht verstanden ist, frag nach, damit ich das betreffende nochmal erklären kann. Bin kein Lehrer und nicht perfekt.

Und, sollte ich einen Fehler gemacht haben und Quatsch erzählt haben, tut mir das leid, Wahrscheinlickeitrechnung ist doch wieder was her.

 

gemini lag schon fast richtig, aber in dem Wikipedia Artikel wurde auf den richtigen Rechenweg hingewiesen.

Hier wird es genauer Erklärt .. Hypergeometrische Verteilung

 

Das lässt sich eigentlich auch nur mit einem geeigneten Taschenrechner ausrechnen.
Liest sich "20 über 4"

 

Ist zwar schon alles geklärt, aber Shadow zum leichteren Verständnis kann man sich eben ein Baumdiagramm vorstellen, wie Zabba bereits angedeutet hat.

Beim 1. Versuch hast du 49 Zahlen, jede mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/49
Von jeder dieser 49 Zahlen geht nun ein ein neuer "Baum" los mit den 48 restlichen Zahlen zu je einer Wahrscheinlichkeit von 1/48. Das ganze kann man dann eben weiter fortsetzen bis zum 6. Abzweig.

Die Wahrscheinlichkeit für eine der Kombinationen berechnet sich dann recht leicht, du gehst den Weg ab: (1/49)*(1/48)....
(natürlich müsste man noch Zusatzzahl und Superzahl einberechnen um eine genaue Wahrscheinlichkeit zu ermitteln).
Das wäre die Wahrscheinlichkeit für EINE Kombination.

Für die Anzahl an Kombinationen würde die Formel entsprechend aussehen
(6/49)*(5/48)*(4*47)....
womit man dann auf die 13 Millionen und irgendwas kommt (was einer Wahrscheinlichkeit von 0,000000072 entspricht). Diese Rechnung wird durch den Binomialkoeffizient vereinfacht mit der bereits oben erläuterten Berechnung.
D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass gerade deine bestimmten 6 Zahlen die Richtigen sind, ist noch wesentlich kleiner.