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  1. Shadowchaser
    Shadowchaser Wandelnde HDD
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    Hallo!


    Ich habe mal eine Frage zu einer Wahrscheinlichkeitsrechnung.

    Die Wahrscheinlichkeit 6 richtige im Lotto zu bekommen soll ja irgendwie bei 1:120Mio liegen. Wie rechnet man das aus?

    6^49 wäre viel zu hoch und 49^6 kommt auch nicht hin.

    Oder ein anderes Beispiel: wenn ich 3 Würfel mit 6 Seiten habe, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit z.B 3 mal eine 1 zu würfeln?

    6^3 ?

    Sorry, kenne mich da überhaupt nicht aus. Wäre gut wenn das mal jemand anhand von einfachen Beispielen erklären könnte.:great:
     
    #1 Shadowchaser, 20. November 2012
  2. User Advert

  3. thorsten94
    thorsten94 Alter Hase
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    6^49 wären ja nur die Möglichkeiten, nicht aber die Wahrscheinlichkeit.

    Bei deinem Würfelbeispiel wäre die Wahrscheinlichkeit 1/6*1/6*1/6

    Ich kenn mich bei Lotto jetzt nicht so genau aus, aber ich glaube dass man ja jede Zahl nur ein mal wählen kann, wäre also vom Prinzip her das Modell "Ziehen ohne zurücklegen".
    Das lässt sich aber nicht ganz so einfach ausrechnen. Hab auch meine Formelsammlung gerade nicht da.

    Davon mal abgesehen, 1:120.000.000 heißt anders ausgedrückt 1/120000000 = 0,83*10^-8.
    Hat also von der Größenordnung rein gar nichts mit 6^49 zu tun ^^

    Ich würde einfach mal danach googlen ;)
     
    #2 thorsten94, 20. November 2012
    Zuletzt bearbeitet: 20. November 2012
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  4. gemini
    gemini Wandelnde HDD
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    Beim Lotto wäre das Stichwort Binomialkoeffizient

    Etwas weiter unten in dem Text findest du auch die Lösung zum Lotto ;)
     
  5. Shadowchaser
    Shadowchaser Wandelnde HDD
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    Hmm, achso.

    Also 1:216

    Ok.:)

    Jo, dachte hier wüßte es einer.;)


    @Gemini: Danke. Aber das ist mir da zu hoch.

    [​IMG] wie kommen die auf das Ergebnis?:eek:
     
    #4 Shadowchaser, 20. November 2012
    Zuletzt bearbeitet: 20. November 2012
  6. Žabba
    Žabba PC-Freak
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    Kann ich, und mach ich auch gerne.

    Beim Würfel kann man das besser erklären, mithilfe einer Skizze:
    [​IMG]
    Du zeichnest für jede einzelne Wahrscheinlickeit so eine Spalte. Ich habe das jetzt mal für zwei Würflungen gemacht.
    Wir nehmen als Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal eine 1 oder eine 2 zu würfeln?
    Dann markierst du die Abzweigungen die deine Bedingungen erfüllen. Schauen wir uns die erste Stufe auf meiner Skizze an: 6 Zahlen, also sechs Abzweigungen, Wahrscheinlichkeit für jede einzelne Abzweigung 1/6, bzw. 0,16666... bzw. 16,6666...%. Zum Rechnen benutzen wir 0,1666... Wie viele der Abzweigungen erfüllen meine Bedingungen? Zwei, wir wollen ja entweder eine 1 oder eine Zwei würfeln. Um die Wahrscheinlichkeit das eine der beiden eintritt zu erhalten müssen wir ihre Wahrscheinlichkeiten addieren. Also packen wir das in unsere Rechnung:
    W=0,16 + 0,16 (Ab hier habe ich gerundet)
    Schauen wir uns die zweite Stufe an. Diesmal wollen wir ja das Ereignisse gleichzeitig eintreten sollen, dafür müssen wir die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren:
    W=0,16*() + 0,16*()
    Wir haben jeweils wieder sechs Abzweigungen, von denen zwei passen, genau wie im ersten Schritt, also packen wir das in die Klammern.
    W=0,16*(0,16+0,16) + 0,16*(0,16+0,16)
    Jetzt haben wir alle Stufen, also können wir ausrechen:
    W=0,1024 =10.24%

    Mit diesem System kannst du für eigentlich alles die Wahrscheinlichkeit berechnen. Allerdings hat die Skizze in dieser Form nut Gültigkeit wenn alle Abzweigungen gleich wahrscheinlich sind, aber du solltest es jetzt hinkriegen das mit unterschiedlich großen Wahrscheinlichkeiten herzuleiten.

    Das mag zwar nicht so einfach sein wie die vorhergehenden Erklärungen, aber wenn ich mich gut Verständlich gemacht habe solltest du jetzt jede Wahrscheinlichkeit systematisch und verständlich ausrechnen können. Finde ich besser als so nichtsagende Formeln. ;)

    Wenn was nicht verstanden ist, frag nach, damit ich das betreffende nochmal erklären kann. Bin kein Lehrer und nicht perfekt. ;)

    Und, sollte ich einen Fehler gemacht haben und Quatsch erzählt haben, tut mir das leid, Wahrscheinlickeitrechnung ist doch wieder was her. ;)
     
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  7. McAtze
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    gemini lag schon fast richtig, aber in dem Wikipedia Artikel wurde auf den richtigen Rechenweg hingewiesen.

    Hier wird es genauer Erklärt .. Hypergeometrische Verteilung
     
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  8. Shadowchaser
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    @Zabba: Danke für die Mühe. Ich denke das kann ich noch nachvollziehen.;)

    @McAtze: Danke, aber ohne vernünftige Erklärung der Rechenschritte werde ich das wohl nicht verstehen. Habe mir mal unten die Beispielaufgabe angeguckt, da habe ich schon Probleme im ersten Schritt:

    [​IMG]
    wie kommen die da auf 4845?

    Alter, ich verstehe gar nicht mehr. Hätte ich mal bloß nicht danach gefragt.^^
     
    #7 Shadowchaser, 20. November 2012
  9. thorsten94
    thorsten94 Alter Hase
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    Das lässt sich eigentlich auch nur mit einem geeigneten Taschenrechner ausrechnen.
    Liest sich "20 über 4"
     
  10. Shadowchaser
    Shadowchaser Wandelnde HDD
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    Man müßte das doch auch hinschreiben können, so das man es ohne Taschenrechner ausrechnen kann. Oder die einzelnen Schritte besser nachvollziehen kann...

    Edit: Da muß es ja eine Regel geben. Aber danke für eure Erklärungen und Hilfe. Merke immer wieder das Mathematik nicht so meine Stärke ist. Dennoch hat es mich mal interessiert.;)
     
    #9 Shadowchaser, 20. November 2012
    Zuletzt bearbeitet: 20. November 2012
  11. gemini
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    @McAtze

    Die Binomialkoeffizienten reichen für die Frage nach 6 Richtige aus 49 aus. Die Hypergeometrische Verteilung ist dagegen für etwas "komplexere" Probleme gedacht, eben, wie auch bei wikipedia angedeutet, wenn man 5 Richtige bei 6 aus 49 haben will ;)

    ------------------------

    Hier mal eine kleine Erklärung zum Binomialkoeffizient:

    Beispiel: Wir haben in einem Glas fünf Kugeln a,b,c,d,e von denen du drei ziehen willst. Keine der Kugeln wird nach dem ziehen zurückgelegt und es ist egal, in welcher Reihenfolge die Kugeln gezogen werden. Dann hast du folgende Möglichkeiten:

    a,b,c
    a,b,d
    a,b,e
    a,c,d
    a,c,e
    a,d,e
    b,c,d
    b,c,e
    b,d,e
    c,d,e

    Macht insgesamt 10 Möglichkeiten.

    Nichts anderes macht der Binomialkoeffizient. Er besagt einfach: Wie viele k-elementige Teilmengen kann ich aus einer n-elementigen Menge bilden, in dem Beispiel gerade, wie viele verscheiden 3-elementige Mengen kann ich aus der 5-elementigen Menge bilden.

    ------------------------

    Das Ausrechen des Binomialkoeffizienten ist eigentlich ganz einfach:

    Das n über k sagt ja nichts anders aus als:

    [​IMG]

    Da jetzt einfach die Zahlen einsetzen, ausrechen und fertig ist man.

    In dem Beispiel 20 über 4:

    20!/(4!*(16!))=4845

    Edit: Theoretisch kannst du das natürlich jetzt per Hand ausrechen, die Zahlen werden halt nur etwas groß ;)
     
    #10 gemini, 20. November 2012
    Zuletzt bearbeitet: 20. November 2012
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  12. Shadowchaser
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    @Zabba: Wollte dich auch noch hier bewerten, aber ging jetzt nicht weil ich dich eben im Stammtisch bewertet hatte.;)

    Also ich komme da auf 20/64=0,3125

    was mache ich da falsch?
     
    #11 Shadowchaser, 20. November 2012
  13. gemini
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    Du vergisst die Fakultät !

    20! heißt ja: 20*19*18*...*2*1
    Für 4! und 16! eben so ;)
     
  14. Shadowchaser
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    Achso dann wird bis 1 runtergezählt?

    bei 4! wäre = 4*3*2*1 ?
    und bei 16! = 16*15*14*13...

    Glaube jetzt habe ich es verstanden.
    Danke für die Mühe.:great:

    So jetzt habe ich für heute Abend erstmal die Schnauze voll.^^
     
    #13 Shadowchaser, 20. November 2012
  15. gemini
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    Genau so sieht es aus;)

    Und wie gesagt, die Zahlen werden recht groß (vorallem 20 und 16):

    20! = 2.432.902.008.176.640.000
    4! = 24
    16! = 20.922.789.888.000
     
  16. Shadowchaser
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    Jo danke. Per Hand ausrechnen wollte ich so große Zahlen sowieso nicht, meinte eher das System dahinter, so verständnismäßig.;)
    "Fakultät" war wohl das Zauberwort. Hatte ich noch nie mit zu tun gehabt bisher. Habe auch gar keinen Taschenrechner der das kann, nur so nen Billigdingen.^^
     
    #15 Shadowchaser, 20. November 2012
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