Die wundersame Welt der Binärzahlen

Diskutiere und helfe bei Die wundersame Welt der Binärzahlen im Bereich Software & Treiber im SysProfile Forum bei einer Lösung; Die wundersame Welt der Binärzahlen Vorwort: Ich möchte euch an dieser stelle das Binäre zahlensystem nahelegen, genauer gesagt das Duale Binärsystem.... Discussion in 'Software & Treiber' started by Racer X, Jan 17, 2009.

  1. Racer X
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    Die wundersame Welt der Binärzahlen

    Vorwort:
    Ich möchte euch an dieser stelle das Binäre zahlensystem nahelegen, genauer gesagt das Duale Binärsystem. Ich hoffe es ist verständlich für euch.

    Was ist den eigentlich diese system ? was hat das mit Computern zutun ?

    Jeder hat es schonmal gehört, "Ein computer funktioniert mit Nullen und einsen." ist auch richtig. Nur wie macht der computer das ? Erst mal rechnet der computer nicht direkt mit nullen und einsen sondern mit signal und keinem Signal bei signal fließt der strom bei keinem signal fließt kein strom. Wen strom fließt ist es also sozusagen eine 1, wen kein strom fließt ist es eine 0. Aber was haben die einsen und nullen zu bedeuten ? Binärzahlen werden von Rechts nach Links gelesen. 000001 Entspricht dem Wert 1, 010000 Entspricht dem wert 16. Aber woher weiß ich das 010000 eine 16 ist ?

    Erklärung:
    Jede Zahl hat einen Bestimmten wert, hier mal die liste der werte.
    [​IMG]
    Der wert der Zahlen ist also immer das Doppelte (Von Rechts nach Links Gelesen). Die Zahlen folge kann quasi bis ins unendliche fortgesetzt werden. Die werte der Binärzahlen werden also miteinander Addiert (+) und somit erhält man den Wert.
    [​IMG]
    Hier wird 1+4 Gerechnet und man erhält logischer weise 5. Also steht 000101 Für die 5.


    Beispiele:
    000011 = 3
    000010 = 2
    001100 = 12

    Um zu sehen ob ihr es Verstanden habt:
    Aufgaben

    1. 000011+001100=?
    2. 010000+100000=?
    3. 010001+010001=?
    4. 000111+000110=?
    5. 010010+000001=?

    Ergebnisse
    Um es schwerer zu machen auch im Binär system angegeben :p
    1. 001111
    2. 110000
    3. 100010
    4. 001101
    5. 010011

    P.S.
    Mit 6 Binär stellen (Also 6xZiffern). Kann man Zahlen werte bis zu 63 Darstellen

    Praktische beispiel:

    Wie ich es selber erst am Donnerstag erlebt habe. Können Mit 6Leds 63 Ziffern angegeben werden, bei digitalen geräten ohne anzeige ist sowas sehr praktisch um z.b. Fehler codes anzugeben (Wen man die benötigte liste hat welche zahl welcher fehler ist).

    Negative Zahlen (Nachtrag)
    Im Gegensatz zum oben erklärten unsigned ist eine sog. signed-binary, also eine binäre Zahl mit Vorzeichen (-), mit 6 Bit nur bis -31 möglich. Warum ?

    Das erste Bit ist das Vorzeichen! Also:

    unsigned 10 0000 = 32
    signed 10 0000 = -0 !

    unsigned 11 1111 = 63
    signed 11 1111 = -31
    Danke an Filewalker

    Kleine Info am Rande
    1Bit entspricht Eine Ziffer. Somit sind meine Beispiele In 6Bit geschrieben, 8Bit, also 8 Ziffern(Oktett) sind ein Byte. So kann man es dann Hochrechnen auf Bytes und wen man weiß wie viel Byte ein Kbyte ist kann man es dann Hochrechnen.



    Schlusswort:
    By: Racer X/N2O/BudSpacerRacerX
    Entschuldigt rechtschreib sowie grammatik fehler.
    Fragen Tipps und kritik sind gern gesehen.


    Quelle:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem
     
    #1 Racer X, Jan 17, 2009
    Last edited: Feb 5, 2009
  2. Just_a_Script
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    Hast am Anfang dort ne 0 vergessen ;-)
     
    #2 Just_a_Script, Jan 17, 2009
  3. Filewalker
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    Habt Ihr gut gemacht. Es fehlt aber etwas in der Digitaltechnik sehr wichtiges:

    Negative Zahlen


    Im Gegensatz zum oben erklärten unsigned ist eine sog. signed-binary, also eine binäre Zahl mit Vorzeichen (-), mit 6 Bit nur bis -31 möglich.

    Warum ?

    Das erste Bit ist das Vorzeichen! Also:

    unsigned 10 0000 = 32
    signed 10 0000 = -0 !

    unsigned 11 1111 = 63
    signed 11 1111 = -31

    Alles klar ? ^^
     
    #3 Filewalker, Jan 17, 2009
  4. Racer X
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    Habs geändert

    Habs ja soweit alleine gemacht : )

    Wer das Oben verstanden Hat, sollte deinen Text auch verstehen. Habe das mal in meinen Beitrag editiert (Eingefügt). Hoffe es ist okay für dich.
    Danke.
     
  5. Filewalker
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    Natürlich. Gern geschehen.
     
    #5 Filewalker, Jan 17, 2009
  6. Racer X
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    wie schon erwähnt immer das doppelte. Find ich leichter zu merken als immer ^2
     
  7. DUNnet
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    1 = 10?
    2 = 48?
    3 = 33?
    4 = 11?
    5 = 19?

    Ohne Spoiler und ohne schummeln :) Richtig?
     
  8. mitcharts
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    @DUNnet
    Hm, bitte? *grübel*
     
    #8 mitcharts, Jan 18, 2009
  9. mitcharts
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    Ich hab es gerade entdeckt! ^^

    @racer_x
    Aber fehlen bei den Binärzahlen nicht zwei Stellen?
    Die werden doch immer in einem Oktett dargestellt?

    Zu der Aufgabe:
    1 = 15
    2 = 48
    3 = 34
    4 = 13
    5 = 19
     
    #9 mitcharts, Jan 18, 2009
    Last edited: Jan 18, 2009
  10. DUNnet
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    HÄ??????????????
    Achso :( habe vergessen das immer ^2 ist!
     
  11. Filewalker
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    Binaries werden üblicherweise als Halb-Byte, also jeweils Kolonnen von 4 Bit geschrieben. Ich habs immer so gemacht, weil man einen besseren Überblick hat. :great:Warum das Beispiel als 6-Bit-Beispiel gemacht wurde ... keine Ahnung, für den Rechenvorgang und zum Üben ist es aber egal, 4 hätten auch gereicht.
     
    #11 Filewalker, Jan 18, 2009
  12. Racer X
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    Ich verstehe deinen Letzten satz nicht ganz ^^ sry
    Also erst mal kann ich ja nicht die ergebniss jetzt hier offen Posten. Wen ihr meint es ist richtig schaut euch die ergebnisse an. Aber ich kann ja schonmal sagen das die ergebnisse gar nicht mal so schlecht aussehen. Sind nur im falschen format :great:.

    Ja warum ich das jetzt 6 stellig gemacht habe, hat eigentlich keinen grund. Aber die Rechenweise sollte ja klar sein, und somit kann man es ja auch mit 8 stellen ausprobieren. Muss man halt nur noch 2x Verdoppeln.
     
  13. mitcharts
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    @racer_x
    Ich war zu faul das noch umzurechnen ... ^^
     
    #13 mitcharts, Jan 18, 2009
  14. Racer X
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    Achsoo, wusste ja nicht was gemeint war, habe deshalb nochmal alle zahlen nachgecheckt.
    Naja jetzt ist es ja richtig
     
  15. stavinco
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    Steffen Hafner
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    Alles kapiert. Gut erklärt.

    Mfg Stavinco
     
    #15 stavinco, Feb 3, 2009
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