Ziegenproblem

Ziegenproblem erklärt bei Youtube

 

Warum am Ende die Wahrscheinlichkeit nen Auto zu gewinnen 2/3 beträgt, begründet sich in der Frage "Wechseln oder nicht".
Wenn man nicht wechselt, bekommt man in 1/3 der Fälle das Auto, da dafür die Bedingungen der ersten Wahl gelten. Der Mod kann auch nen Kopfstand machen, an der Wahrscheinlichkeit für den Treffer ändert sich nichts, da du auch nichts änderst.

Wenn du nun wechselst, hast du, vom Anfang her schon ne 33% Chance das Auto zu erwischen, was bedeutet, dass du dann auf die einzig noch verbliebene Ziege wechselst. Also ist die Chance, durch Wechseln ne Ziege zu erwischen 1/3 geworden.
Erwischst du aber mit 2/3 Chance ne Ziege am Anfang, eliminiert der Mod die einzig noch verbliebene Ziege und das andere Türchen muss das Auto verstecken. Du wechselst also auf das Auto und erhälst es letztendlich mit 2/3 Wahrscheinlichkeit.

 

Weil dua nfangs eine Wahrscheinlichkeit von 33% hast das Auto zu erwischen, aber eine 66%ige Wahrscheinlichkeit die Ziege zu bekommen. Also ist die Wahrscheinlichkeit höher dass du eine Ziege genommen hast am Anfang.
Da der Moderator nun allerdings ein Tor öffnet hinter dem sich eine Ziege befindet, ist also nur noch das Auto sowie die zweite Ziege im Rennen.
Da eine Ziege weg ist, hast du nun eine Wahrscheinlichkeit von 66% das Auto zu erwischen, da du aller Wahrscheinlichkeit nach auf das Tor mit der 2. Ziege gesetzt hast, da anfangs die Wahrscheinlichkeit bei 66% lag, dass du eben eine Ziege bekommst. Durch den Wegfall einer Ziege hat sich die Wahrscheinlichkeit das Auto zu bekommen halt erhöht, und zwar um besagte 16% auf die 50 schon vorhandenen Prozent =)

Edit:

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Ach ist das bescheuert zu erklären

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Sagen wir, du hattest am Anfang Glück und hast die Türe genommen, die das Auto versteckt. Die Wahrscheinlichkeit hierfür beträgt 33%.
Nun macht der Mod eine Türe auf (eine Ziege weg). Was bleibt ist eine Türe mit der Ziege und deine Türe.
Du entscheidest dich doch lieber zu wechseln.
Also wechselst du nun von der Türe mit dem Auto weg zur Türe mit der Ziege.
Die Wahrscheinlichkeit für diese Entwicklung beträgt demnach 33%.
Also 33% für von Auto zu Ziege zu wechseln.
Hast du am Anfang Pech erwischst du eine Ziege, mit der Wahrscheinlichkeit von 66% passier dies.
Du hälst nun also eine Türe mit der Ziege. Der Mod muss nun die letzlich verbliebene Türe mit der 2ten Ziege öffnen.
Nun entscheidest du dich wieder zu wechseln.
Du wechselst also von der Ziege, die du mit der Wahrscheinlichkeit von 66% genommen hast, zu der anderen Türe, also der mit dem Auto zu wechseln.
Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist deshalb 66%.
Also 66% für Ziege zu Auto zu wechseln.

€dit: @D!abloSV: nichst mit 16%

 

Einfach erklärt:

Stell dir vor du hast 1Mio Tore und hinter einem ist ein Auto.
Du wählst eines, und nun fallen alle ausser einem der vielen andern und deinem weg.
Nun würdest du ziemlich sicher zu dem übriggebliebenen wechseln, denn die Chance, dass du mit deinem Tipp richtig liegst ist viel kleiner als die, dass das andere Tor richtig ist.

Das gleiche ist bei 3 Tore, nur nicht so offensichtlich

 

Naja, hätte vllt dahinter schreiben sollen auf die 50% die so schon vorhanden sind
Die 50:50 Chance erhöht sich um 16% ;D
Bin ich ne Null im Erklären xD

 

Kenn ich, man denkt mehr, als man eigentlich sagt Und dann versteht einen keiner mehr

 

Fand ich sehr interessant, habe vorher nie was davon gehört aber trotzdem direkt verstanden

Hier mal meine Kurze erklärung:
Am anfang ist es sehr wahrscheinlich das Man Eine Ziege erwischt weil die Chancen 2/3 Stehen (2Mal Ziege 1Mal auto) Also hat man mit 66% Eine Ziege. Wen der Moderator jetzt die Andere Ziege aufdeckt, muss man seine wahl ändern um ebend nicht diese Ziege zu bekommen.

 

Das ist aber dann ne komplett andere Ausgangssituation. In deinem Szenario entscheidet sich der Mensch für eines der beiden Tore. Ergo 50:50-Chance

In dem eigentlichen Problem gehts aber darum, dass verschiedene Ereignisse geschehen, die verschiedene Variablen beeinflussen. Nicht die Wahl auf die eine oder andere verbliebene Türe hat ne 66%Chance, sondern die Chance ist 66%, dass man am Anfang die Ziege erwische, sich dann aber für das letzlich verbliebene Auto entscheidet. Determiniert durch das ausschalten der einzigen anderen Wahl-Ziege durch den Moderator.
Anders sähe die Geschichte aus, würde er nicht ein Tor eliminieren, sondern dich erneut wählen lassen. Dann bliebe nämlich die Cance bei 2/3 Ziege und 1/3 Auto, da keine Variablen geändert wurden, ergo sich an der Wahrscheinlichkeitsverteilung nichts ändert.